OSCILLATEUR HARMONIQUE
horizontal à 1 dimension
II Matériel et montage
III Acquisition avec Regressi (GTI, ou GTS2, ou Orphy portable2)
IV Exploitation dans Regressi
V Étude cinématique. Propriétés du mouvement périodique
VI Étude énergétique
I Objectifs
|
 |
II Matériel et montage
A. Visionner l'ensemble de la mise en service
|
Penser à brancher les
haut-parleurs! |
"Regressi pour GTI/ ou GTS2/ ou Portable2" permet
d'effectuer directement les acquisitions avec la fourchette optique de Magnum.
Le logiciel "Magwin" gère aussi les acquisitions avec l'ensemble
Magnum, pour les chutes inclinées ou verticales (chute libre) à une seule
dimension; ce logiciel permet ensuite de transférer les données acquises vers
Regressi pour les exploiter.
Ces logiciels nécessitent en plus de la fourchette optique la présence
d'Orphy.
B. Principe du matériel utilisé
1. Le capteur
 |
<== La fourchette optique réf. M12P205 est un capteur DB15 à reconnaissance automatique par le logiciel d'acquisition consulter la fiche technique du capteur Micrelec
|
|
Il existe une version ancienne de ce capteur (réf M10633) sans reconnaissance automatique ==> consulter la fiche technique du capteur Micrelec
|
 |
Ces capteurs utilisent tous les deux un codeur incrémental: lire le principe de ce codeur.
2. La mise en œuvre du capteur DB15 à reconnaissance automatique
|
Penser à brancher les haut-parleurs! |
|
(1) =>BRANCHER LE CAPTEUR DB15 SUR N'IMPORTE LAQUELLE DES PRISES G, H (I, J) DISPONIBLES |
|
=> (2) LE CAPTEUR EST INSTANTANÉMENT RECONNU SUR L'ÉCRAN DU LOGICIEL D'ACQUISITION:
|
POUR VÉRIFIER LE BON FONCTIONNEMENT DU CAPTEUR, IL ET ALORS VIVEMENT CONSEILLÉ DE RÉALISER LE TEST SUIVANT:
| (1) déplacer la réglette dans les deux sens: | (2) les TROIS carrés doivent passer au vert: |
 |
 |
NB: Précaution indispensable:
NB: Si vous avez l'habitude d'utiliser la platine de raccordement sur Orphy, il faut débrancher préalablement la nappe de liaison à Orphy, ou tout au moins s'assurer que l'interrupteur de "synchronisation" EF0/EF1 est sur la position neutre 'Arrêt'.
3. Son principe de fonctionnement (pour ceux qui veulent tout comprendre!)
|
La fourchette optique de Magnum utilise un capteur bi-faisceaux: pour chacun d'eux, une diode émettrice envoie un faisceau infrarouge en direction d'un capteur (phototransistor). Le passage d'un barreau opaque de la réglette occulte le faisceau.
Le logiciel synthétise l'ensemble des 2 informations, pour compter le nombre de barreaux qui ont défilé. Le produit par le pas de 1.8 mm (et non pas 3.6, car comptage identique des fronts montants et descendants) donne l'abscisse x. Le comptage simultané du temps permet de fournir t à chaque arrivée de barreau. |
 |
|
pour plus de détails, voir la fiche détaillant le principe de ce codeur incrémental |
C. Mise en place de l'oscillateur
Fixer un ressort à chaque extrémité du mobile (trous prévus à cet effet), et attacher l'extrémité libre de ces ressorts aux deux extrémités du banc (fixations prévues). Installer la fourchette optique sur son support, au-dessus du banc en son milieu (perpendiculairement au banc); vérifier qu'il reste un passage suffisant dessous pour le mobile, mais pas trop pour que le faisceau détecte bien le passage des barreaux de la réglette. Raccorder la fourchette optique aux prises A et E (ou G suivant interface), en vérifiant bien que l'entrée front EF0 d'Orphy n'est pas raccordée par ailleurs: désactiver EF0 sur l'inverseur déclencheur du module de raccordement, ou débrancher carrément ce module de raccordement. Mettre la soufflerie en route quelques instants de façon à déterminer la position d'équilibre du mobile et à le centrer sur cette position; arrêter la soufflerie.
La flèche gravée à l'intérieur d'une des deux dents de la fourchette optique indique le sens positif de déplacement considéré par le logiciel, mais pas nécessairement celui des mouvements réels.
Pour déclencher le mouvement en vue d'une acquisition, il suffit de lâcher le mobile après avoir mis en route la soufflerie:
 | Soit en l'écartant de sa position d'équilibre |
| Soit en lui communiquant une vitesse initiale |
Bien veiller alors à le lâcher sans lui communiquer d'effet latéral (de façon que les actions des coussins d'air latéraux soient bien symétriques).
D. Précautions
|
NB: Si vous avez l'habitude d'utiliser la platine de raccordement sur Orphy, il faut débrancher préalablement la nappe de liaison à Orphy, ou tout au moins s'assurer que l'interrupteur de "synchronisation" EF0/EF1 est sur la position neutre 'Arrêt'
|
 |
E. Visionner l'ensemble (mise en place oscillateur, et acquisition)
|
Penser à brancher les haut-parleurs! |
III Acquisitions avec Regressi (GTI, portable2 ou GTS2)
A. Réglages
 |
Dans l'écran du logiciel d'acquisition (GTI ou GTS2), cliquer (en haut à droite de l'écran) sur la petite zone active "Mode d'acquisition", puis cocher "Magnum" dans la boîte de dialogue; valider. Cliquer sur la petite zone active "Fourchette optique" (en haut à droite) pour ouvrir la boîte de configuration de Magnum; bien vérifier que l'entrée active(2) est EF0 (c'est la seule qui soit raccordée à Orphy dans la prise din A), renommer éventuellement la variable d'acquisition; a, q, etc. (inutile de choisir le nombre de points par période). Valider. |
B. Acquisitions
|
|
Charger l'acquisition pré réglée:
| * avec ORPHY-GTS2 | * avec ORPHY-GTI |
| * avec Orphy USB ou Portable2 | |
C. Transfert
| Cliquer sur 
pour transférer les données vers Regressi |
| dans la fenêtre "Grandeurs" de Regressi (à ouvrir avec  ),
on dispose alors dans l'onglet "Variables" d'un tableau à 2 variables: t, et x ;
observer leurs valeurs.
|
IV Exploitation dans Regressi
A. Remarques sur le dispositif d'acquisition
|
 |
B. Nature du mouvement
| En observant le tableau, comment peut-on montrer que le mouvement est accéléré ou freiné? |
| Comment montrer que le mouvement est périodique? |
| Conclure sur la nature du mouvement (type de loi horaire) |
| Une première détermination de la période peut alors être déduite du tableau, d'autres le seront ensuite graphiquement puis par modélisation. |
V Étude cinématique. Propriétés du mouvement périodique
A. Visualisation de x(t)I
Dans la fenêtre 'Graphiques' (à ouvrir par le menu
'Fenêtre/graphe Variables', ou en cliquant sur l'icône 
),
clic-D pour choisir 'Coordonnées' dans le menu contextuel, ou clic-G sur
l'icône correspondante 
:
supprimer la 2è courbe éventuelle, et choisir abscisse et ordonnée
correspondant à la représentation graphique de x(t). A partir de cette
représentation temporelle, Regressi offre plusieurs outils permettant
d'effectuer des mesures précises, directement à l'écran:
|
 |
| Le curseur 'texte' permet alors d'annoter le graphique en y rajoutant une légende (éventuellement avec un cadre ou une flèche): choisir ce curseur (cliquer-G sur ce nom dans la liste déroulante des curseurs), cliquer-G sur le graphique et maintenir enfoncé le bouton gauche, déplacer la lettre "A" apparue en glissant puis relâchant à l'emplacement choisi pour le commentaire; saisir le commentaire dans l'onglet 'texte' de la boîte qui s'ouvre automatiquement, et choisir entre les différentes présentations possibles dans l'onglet 'options' avant de valider. Ce commentaire peut à tout moment être déplacé par cliquer-glisser du pointeur dessus, ou édité par double clic-G. |
| Le curseur 'données': il faut d'abord le paramétrer; en cochant ici 'abscisse', 'écart', et éventuellement 'réticule', il affichera alors en bas de la fenêtre 'Graphique' l'écart d'abscisses entre ses deux curseurs, c'est à dire la période du mouvement. Ce curseur est toujours asservi aux points expérimentaux. |
L'amortissement du système, invisible sur ces quelques périodes, peut être négligé ici.
B. Vitesse et accélération
1. Calcul
Les nouvelles variables (au sens de Regressi, en réalité elles-mêmes fonctions d'autres variables) se créent dans la fenêtre "Grandeurs", dans l'onglet "Expressions", à la suite des commentaires importés de l'acquisition. La vitesse est en principe fournie par tous les logiciels d'acquisition. L'accélération s'obtient par dérivation:
| Dans l'onglet "Expressions", saisir avec la syntaxe(6) de Regressi: |
a=diff(v, t)
| Dans la fenêtre "Graphiques", faire afficher le graphe des
variations de a(t): cliquer-G sur l'icône  ,
|
et ajouter à x(t) une 2è courbe (ordonnée a, à droite), puis valider. On peut alors observer le déphasage.
2. Déphasages de v(t) et a(t) par rapport à x(t)
|
Visualiser simultanément le déphasage de v(t)
et a(t) par rapport à x(t) nécessite de recourir à
l'affichage côte à côte de deux graphiques: dans la fenêtre
'Graphiques', cliquer-G sur l'icône 'Deux graphes'
|
|
(qui reste enfoncée tant que ce mode est actif), ou cliquer-D pour
choisir dans le menu contextuel 'deuxième graphe', qui se trouve alors
coché jusqu'à nouvel ordre. | NB: l'action de copie de graphe (icône 
ou clic-D sur fenêtre Graphique pour choisir 'copier graphe vers
presse-papier') n'envoie dans le presse-papier que le seul graphe actif
(celui qui est surmonté par le trait horizontal). |
On constate les déphasages: la vitesse est en quadrature avance sur l'abscisse, et l'accélération en opposition de phase.
| Le curseur "Texte" permet de légender chaque graphique; ce qui
nécessite préalablement de "faire de la place" en diminuant la
hauteur des courbes: faire un zoom en forçant manuellement l'échelle
verticale à partir du bouton  ;
dans la boîte de dialogue qui s'ouvre, choisir pour x, v (et a)
un maximum augmenté d'environ 50%. Procéder de même dans le 2è
graphique. |
3. Proportionnalité de x à a: évaluation de la pulsation w
On peut vérifier ici la propriété fondamentale de l'oscillateur harmonique donnée par son équation différentielle (a=-
w²*x), par exemple en calculant le rapport a/x. Revenir dans la fenêtre 'Grandeurs', onglet 'Expressions', et saisir directement dans une nouvelle ligne (touche 'Entrée pour revenir à la ligne, comme dans un traitement de texte) de ce 'mémo':Coeff = -a/x (8)
pour créer la nouvelle grandeur coeff, et valider par
la touche 'F2' (ou double frappe de la touche 'Entrée') ou en cliquant-G
sur l'icône clignotante 
;
le résultat apparaît alors dans l'onglet 'Variables'. On arrive à une 1è
détermination
w
1=sqrt(moy(coeff))|
Le résultat apparaît dans l'onglet "Paramètres". Ici, on trouve: 7.7 s-1 (unité traduite en Hz par Regressi). Ce résultat peut être confronté aux déterminations ultérieures de w, ainsi qu'à la valeur la période, et à celles de m (51 g pour le mobile du banc Magnum) et k (voir paragraphe ci-dessous pour k).On trouve par exemple: k = m* w² = 3.03 N/m. C'est la constante de raideur "équivalente" d'un ressort unique qui donnerait avec la même masse la même période d'oscillations (modèle idéal de l'oscillateur harmonique). |
 |
C. Constante de raideur des ressorts; étalonnage
La constante de raideur k' de chaque ressort peut être mesurée expérimentalement en statique par étalonnage. Les ressorts de Magnum étant à spires jointives; il faut donc exercer une certaine intensité de force F0 pour qu'ils commencent à s'allonger: c'est l'ordonnée à l'origine de la droite d'étalonnage.
La constante de raideur k "équivalente" à l'ensemble des 2 ressorts (travaillant toujours simultanément lors des oscillations sur le banc) peut être:
| obtenue en doublant la constante individuelle trouvée par l'étalonnage statique (k = 2*k') |
| mesurée expérimentalement en statique par étalonnage de l'ensemble des 2 ressorts accrochés à un même support, avec une masse unique suspendue à leurs extrémités inférieures réunies. La saisie du tableau de valeurs force- allongement peut se faire au clavier dans Regressi: la modélisation de la courbe obtenue F=f(x) fournit la valeur cherchée: |
k= 3.05 N/m
très proche de la précédente.
D. Modélisation de x(t)
Revenir à un seul graphique, représentant par exemple x(t) et v(t).
| Dans la fenêtre 'Graphiques', clic-D pour choisir 'Modélisation' dans le
menu contextuel, ou clic-G sur l'icône correspondante 
(ou touche F9): un volet supplémentaire s'ouvre alors dans la partie
gauche de la fenêtre graphique. S'assurer préalablement que l'unité
d'angles active est bien le radian (bouton  visible).
|
Saisir dans la zone "Expression du modèle" le type de fonction choisi sous la forme (ici fonction sinusoïdale):
x=Xm*sin(2*
p*t/T+fx)v=Vm*sin(2*
p*t/T'+fv)ce qui demande au logiciel de chercher pour quelles valeurs de Xm, Vm, T, j x et j v la courbe théorique colle au plus près aux points expérimentaux. On peut utiliser, en place de saisie manuelle, des modèles prédéfinis (accès par clic-G(9) sur icône correspondante
: dans ce cas, la modélisation porte uniquement sur la première variable située sur l'axe de gauche
| Demander au logiciel d'ajuster (clic-G sur le bouton
"ajuster"  )
le modèle à la courbe expérimentale en calculant la valeur des
paramètres figurant dans l'équation du modèle: Regressi passe
automatiquement en mode graphique 'points' (au lieu de lissage entre les
points), ajuste la courbe modèle aux points expérimentaux, et ajoute dans
l'onglet 'Paramètres' de la fenêtre 'Grandeurs' une colonne par paramètre
en y indiquant la valeur calculée par la modélisation (valeurs des
paramètres qui figurent aussi dans la fenêtre graphique) |
|
 |
| Dans certains cas, la recherche faite par le programme avec le modèle sinusoïdal diverge: il est alors nécessaire d'initialiser la valeur des paramètres à la main: rentrer au clavier, dans la case de saisie correspondante, une valeur de T proche de celle qui a été retenue dans le paragraphe précédent, et demander l'ajustage des autres paramètres |
| On peut aussi placer le curseur dans la case où figure la valeur des
autres paramètres, et en modifier la valeur par clic-G sur les flèches de
défilement    
situées à côté (NB: changement de signe uniquement par clic sur le
bouton  ), jusqu'à
ce que la courbe modèle s'ajuste aux points expérimentaux (il faut pour
cela que le bouton 'Tracé auto
|
f sort de l'intervalle {-p , +p }: les résultats de la modélisation doivent être ajustés de façon à obtenir la détermination principale de j , et aussi de façon à ce que fréquence et amplitude soient positives (forme canonique)!soit enfoncé). Cette méthode sera indispensable si la valeur obtenue pour l'amplitude s'avère négative(10), et si celle obtenue pour
NB: ces valeurs de
f ne représentent pas les déphasages des grandeurs entre elles, mais les "phases à l'origine".
| Un clic sur le bouton 
permet de faire afficher sur le graphique l'équation des modèles. |
|
Pour modéliser l'accélération, procéder de même après avoir remplacé une des ordonnées précédentes par a(t). |
Ces déterminations nouvelles de la période fournissent,
moyennant calcul (d'après 
puisqu'on connaît la masse(11) du mobile Magnum), une nouvelle détermination de la
constante de raideur k de l'ensemble des 2 ressorts:
qui recoupe à mieux de 1% les déterminations réalisées par les méthodes précédentes!
VI Étude énergétique
A. Calcul de différentes formes d'énergie
A ce stade, on possède tous les éléments pour calculer et représenter les variations d'énergie du système. Dans la fenêtre "Grandeurs", onglet "Expressions", saisir sur une nouvelle ligne (saut de ligne par touche "Entrée") du "mémo" les paramètres de page (12), avec leurs unités:
m
=0.051_kgk
=3.05_N/mAprès mise à jour, le logiciel renvoie:
m=0.051_kg -> m=51 gk
=3.05_N/m -> k=3.05 N/m
(couleurs au choix dans les options générales). Ces valeurs peuvent donc ensuite être utilisées pour les calculs de nouvelles variables.
1. Énergie cinétique
(celle du mobile) Ec= ½ *m*sqr(v)
Après validation, la variable correspondante figure dans une nouvelle colonne de l'onglet "Variables".
2. Énergie potentielle
3. Énergie mécanique
|
 |
B. Visualisation graphique des échanges d'énergie
1. Représentation temporelle
Passer dans la Fenêtre "Graphiques" et demander
dans la boîte "Coordonnées", ou 
,
l'affichage en fonction du temps des 3 courbes Ep
On peut restreindre éventuellement l'intervalle de temps
affiché (zoom) à partir du bouton 
d'échelle
manuelle: fixer alors la valeur maximum du temps (par exemple 50 ms: voir
dernier graphique).
2. Représentation spatiale
| Supprimer l'affichage de l'abscisse à droite, et demander l'affichage en fonction de x des 3 courbes Ep, Ec, et Em à gauche; on observe alors très bien le puits de potentiel de l'oscillateur harmonique, ainsi que le va-et-vient entre les formes cinétique et potentielle de l'énergie. La légère dissipation d'énergie du système est davantage visible dans le décalage progressif de la courbe Ec(x) |
| on peut se limiter à une seule période, par exemple la première, en
supprimant toutes les lignes suivantes du tableau des variables: sélectionner
toutes les lignes à supprimer en les mettant en sur brillance par un
cliquer-glisser (ou plus rapide: en cliquant à chaque extrémité de
la partie à supprimer et en maintenant enfoncée la touche
"majuscule"), puis appuyer sur  .
|
retour sommaire chapitre en cours
(2) Choix possible seulement dans les versions anciennes de Regressi (avant été 2002); dans les versions plus récentes, EF0 est imposée par le logiciel, et le choix n'apparaît plus dans la boîte de dialogue.
(3) disponible dans la dernière version (Nov. 98) de Magwin; demander éventuellement une mise à jour.
(4) Cette constante est appelée "paramètre de page" dans la terminologie de Regressi (5) La même manœuvre effectuée au même endroit aura pour effet d'effacer le marquage (6) Consulter l'aide sur la syntaxe par l'icône
(7) Une ligne colorée horizontale marque
le haut de la fenêtre de celui des 2 graphes qui est actif.
(8) Un nom de variable dans Regressi peut
comporter jusqu'à 8 caractères alphanumériques non accentués
(9) Accessible seulement si ce choix a
été coché dans l'onglet 'Modélisation' du menu 'Options'.
(10) Une solution correcte mathématiquement
ne convient pas toujours physiquement!
(11)
m=51 g, à vérifier avec une
balance de précision.
(12) Pour les paramètres indépendants des
pages on peut taper quelque chose du type g=9.81 ou m=0.125_g ce qui permet
d'avoir des formules littérales dans la suite.