Charge d'un condensateur à COURANT constant
I Objectifs
II Étude d'une charge non répétitive
III Définition de la capacité
IV Étude d'une décharge répétitive avec
l'oscilloscope
Voir également à ce sujet le T.P. "Charge du condensateur vers une tension constante".
La charge à courant constant est peu utilisée dans la pratique des circuits électroniques, mais est d'un grand intérêt pédagogique pour définir la "capacité".
I Objectifs
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II Étude d'une charge NON RÉPÉTITIVE
La charge est réalisée une seule fois: elle ne peut donc pas être observée à l'oscilloscope (en mode relaxé), et l'acquisition doit se faire "au vol". Nous verrons à la fin du chapitre comment elle peut être réalisée de façon périodique, et donc être observée à l'oscilloscope (et éventuellement acquise également dans Regressi au moyen du logiciel d'acquisition correspondant).
A. Montage
¥! Attention au sens de branchement des
condensateurs électrochimiques: un non-respect de leurs polarités
entraîne une explosion du condensateur au bout de quelques instants!
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Observer dans chaque cas le sens du courant. |
L'interrupteur (K) fermé court-circuite le condensateur
(décharge instantanée puisque constante de temps de ce circuit =0): c'est son
ouverture qui déclenche le début (t=0) de la charge, en repartant à chaque
fois d'une charge initiale nulle. Avec un réglage du générateur sur une plage
de 10 µA à 1 mA, et des capacités échelonnées entre 1000 et 5000 µF, il
faut plusieurs minutes pour atteindre quelques volts de charge, ce qui permet
éventuellement de faire des mesures "au vol" sur un voltmètre(1)
traditionnel, et de saisir ensuite les mesures (temps et tension) au clavier
dans Regressi.
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Deux modes opératoires sont donc possibles:
B. Saisie manuelle du temps (sans Orphy)
1. Configuration d'acquisition
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Voir ci-dessus. C'est un chronomètre qui réalise le comptage du temps. Demander un Fichier/Nouveau/Clavier dans Regressi et renseigner Variables, Unités, Échelles, en indiquant comme paramètre expérimental l'intensité de charge (en vue des calculs futurs). Sa valeur est demandée automatiquement par le logiciel à la fermeture de la boîte:
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NB: Il est toujours possible de revenir ultérieurement sur ces indications pour les modifier (en cas d'erreur par exemple):
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d'échelle manuelle.2. Protocole d'acquisition
 | Fermer l'interrupteur pour décharger le condensateur |
| Régler la valeur de l'intensité de charge I |
| Commencer les mesures (t et uC) en ouvrant l'interrupteur (t=0), par exemple toutes les 15 s, et les saisir au fur et à mesure (ou en fin d'expérience) dans Regressi. |
3. Comparaison avec d'autres condensateurs
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Changer la valeur du condensateur (par exemple marqué 4700 µF), et ajuster l'intensité de charge (interrupteur fermé) à I= 50 µA pour tenir compte de ce que la charge serait plus lente. Dans Regressi, demander une " Page/ Nouvelle/ Créer
page vierge", et procéder comme précédemment. Penser à indiquer la
nouvelle valeur du paramètre d'intensité (fenêtre "Grandeurs",
onglet "Paramètres"). |
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C. Saisie automatique du temps (avec Orphy)
1. Configuration d'acquisition
La mesure de la tension et le comptage du temps sont assurés automatiquement par Orphy. Choisir une durée totale (sachant que t= C*uC /I) d'acquisition qui permette d'atteindre une tension UC de qqs volts. Il est souvent préjudiciable à la qualité des mesures d'aller au-delà avec les capacités électrochimiques.
Abscisse: |
Voies actives: |
Enregistrement: |
Déclenchement (synchro): |
|||||
| Temps t |
EA: |
Variable: |
Signe: |
Cal: |
Unité: |
Nombre points: |
Durée: |
Manuel: |
EAx |
uc |
+ |
5 |
V |
100 |
5 min |
||
(*) demander le zéro en bas de
l'écran, puisque la tension restera positive.
| Orphy portable (dont µUSB): prendre une capsule voltmètre |
Charger l'acquisition pré réglée:
| * avec ORPHY-GTS2 | * avec ORPHY-GTI2 |
2. Protocole d'acquisition
Synchroniser le déclenchement de l'acquisition avec l'ouverture de l'interrupteur (début de la charge à t= 0). Si le condensateur se charge trop lentement par rapport à la durée d'acquisition prévue initialement, il est possible d'augmenter celle-ci en cours de route par le bouton
(GTI et GTS2 seulement): continue l’acquisition courante en doublant la durée(3) d’acquisition actuelle.
3. Transfert de l'acquisition; comparaison avec d'autres condensateurs
|
En fin d'acquisition, cliquer sur le bouton
Puis valider. |
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pour transférer vers Regressi. Indiquer dans la boîte de dialogue de
transfert: |
Changer la valeur du condensateur (par exemple marqué 4700 µF), et ajuster l'intensité de charge (interrupteur fermé) à I= 50 µA pour tenir compte de ce que la charge serait plus lente. Demander alors une nouvelle acquisition par |
,
procéder comme au §2, et transférer vers une nouvelle page du même
fichier, pour pouvoir faire la comparaison ultérieurement entre les 2
condensateurs; renseigner la boîte de transfert (voir ci-contre).4. Variables transférées
Ä
t, ucDans la fenêtre 'Graphiques' (menu Fenêtre/graphe Variables), clic-D pour choisir 'Coordonnées' dans le menu contextuel, ou clic-G sur l'icône correspondante
; vérifier (ou modifier pour) qu'on ait bien:
| t en abscisses |
| uc en ordonnées (par exemple à gauche). |
On a ainsi la représentation graphique de uc= f(t).
III Définition de la capacité
On calcule d'abord la charge q à partir des données acquises, en comparant les résultats obtenus pour les 2 condensateurs.
A. Calcul et visualisation de q= f(uc)
| Calcul: Dans la fenêtre "Grandeurs", cliquer-G sur le
bouton  et demander une
"Grandeur calculée", ou bien taper directement dans l'onglet
"Expressions" la formule:
q= I*t |
et mettre à jour (F2 ou
, ou double frappe de la touche "Entrée(4)"); la nouvelle variable correspondante apparaît dans l'onglet "Variables", dans chacune de 2 pages.
| Visualisation: Dans la fenêtre "Graphiques", cliquer-G sur le
bouton
|
* uc en abscisses* q en ordonnées (par exemple à gauche)
On obtient ainsi la représentation graphique de q= f(uc). Observer la linéarité.
B. Comparaison de différentes pages d'acquisition (pour plusieurs condensateurs); notion de capacité
Superposer les 2 pages d'acquisition en cliquant sur 
,
pour demander toutes les pages. Comparer les courbes obtenues pour les 2
condensateurs, avec une même valeur de uc. Pour
cela, choisir dans la liste déroulante des curseurs le curseur
"Réticule", et marquer(5) 2 points des 2 droites à la même abscisse.
La graduation verticale peut être dédoublée par réglage manuel: bouton 
d"Échelle manuelle" (colonne "Graduations", après avoir
décoché "Graduations automatiques").
 |
Ajouter les commentaires nécessaires avec le curseur
"Texte" (à choisir dans la liste déroulante); cliquer sur
l'icône d'identification de pages
|
pour ajouter (automatiquement) au choix:
Notion de capacité: pour une même tension à leurs bornes, certains condensateurs ont une aptitude beaucoup plus grande à emmagasiner des charges, et on peut naturellement appeler capacité cette aptitude. Cette capacité est donc représentée par le coefficient directeur des droites obtenues. On peut l'obtenir par 2 méthodes différentes: modélisation directe, ou calcul du rapport q/ uc.
C. Calcul direct de C ou modélisation
1. Calcul direct
Dans la fenêtre "Grandeurs", cliquer-G sur le
bouton 
et demander une
"Grandeur calculée", ou bien taper directement dans l'onglet
"Expressions" la formule:
rapport= q/ uc
et mettre à jour. Observer la valeur obtenue dans la tableau des variables, et comparer avec celle marquée par le fabriquant du condensateur.
2.
Modélisation directe | Dans la fenêtre 'Graphiques', clic-D pour choisir 'Modélisation' dans le
menu contextuel, ou clic-G sur l'icône correspondante 
(ou touche F9): un volet supplémentaire s'ouvre alors dans la partie
gauche de la fenêtre graphique. Saisir dans la zone "Expression du
modèle" le type de fonction choisi sous la forme (ici fonction
linéaire):
q= C*uc ce qui demande au logiciel de chercher pour quelles valeurs de C la
courbe théorique colle au plus près des points expérimentaux. On peut
utiliser en place de saisie manuelle des modèles prédéfinis(6) (accès par
clic-G sur icône correspondante Demander éventuellement (par exemple après avoir supprimé un point
aberrant de l'acquisition) au logiciel d'ajuster (clic-G sur le bouton
"ajuster" |  ) le
modèle à la courbe expérimentale en calculant la valeur du paramètres
figurant dans l'équation du modèle: Regressi passe automatiquement en mode
graphique 'points' (au lieu de lissage entre les points), ajuste la courbe
modèle aux points expérimentaux, et ajoute dans l'onglet 'Paramètres' de
la fenêtre 'Grandeurs' une colonne par paramètre en y indiquant la valeur
calculée par la modélisation (valeurs des paramètres qui figurent aussi
dans la fenêtre graphique) |
: dans ce cas, la modélisation porte uniquement sur la première
variable située sur l'axe de gauche.
|
|
Procéder de même dans les 2 pages (touches F7-F8 pour changer de page, ou touches de navigation
); les résultats du calcul des paramètres de pages (valeurs de C) sont résumés, avec leur unité, dans l'onglet "Paramètre" de la fenêtre "Grandeurs". Cliquer sur
pour ajouter automatiquement l'équation du modèle sur le graphe.
3. Résultats: discussion
Il n'est pas rare de constater des écarts pouvant atteindre 20% de la valeur marquée par le fabricant, surtout si le composant est ancien (mauvaise stabilité dans le temps): c'est d'ailleurs la valeur qui figure en général pour l'indication de tolérance sur les condensateurs électrochimiques.
D. Animations dans Regressi: revoir le condensateur se charger…
Le module d'animation de Regressi est accessible par le
bouton 
de la fenêtre
"Graphique". Il permet par exemple de revoir défiler sur le graphique
l'apparition des points expérimentaux (ou calculés) dans l'ordre
chronologique:
| Cocher "Trace" et "Bouclage" |
| Décocher "Lignes figées". |
Les touches type "magnétoscope" permettent de lancer et de contrôler le passage des vues; le curseur situé juste au-dessus règle la vitesse de défilement.
E. Association de condensateurs en parallèle: loi d'association
|
Pour découvrir la loi d'association de condensateurs, on peut répéter toutes les étapes précédentes dans une 3è page d'acquisition réalisée avec un ensemble de 2 condensateurs en parallèle (ou en série): on comparera alors la capacité obtenue avec celle des 2 condensateurs…
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IV Étude d'une décharge RÉPÉTITIVE avec l'oscilloscope
Principe: pour observer la charge à l'oscilloscope en mode relaxé, il faut rendre le phénomène périodique (et assez rapide) en déchargeant automatiquement le condensateur (dès que la charge atteint une certaine valeur) aux bornes d'un "interrupteur électronique".
Suivant la fréquence du phénomène (liée à la valeur de C, de I, et de ucmax), il sera acquis par GTI, GTS2, portable, ou directement à partir de l'oscilloscope avec la version de Regressi correspondante: voir à ce sujet le T.P. sur les acquisitions rapides: ACQUISITIONS en H.F.: GTI, GTS2 ou OSCILLOSCOPES.
A. Montage: principe
L'interrupteur électronique est constitué d'un transistor U.J.T. qui permet de décharger (i¹ 0) le condensateur dès que la tension atteint une valeur ucmax (réglable de 6 à 10 V par la valeur de la fém E). Il ne s'agit pas stricto sensu d'un interrupteur car la tension uc est ramenée seulement à une valeur ucmin (de 1 à 2 V), mais pas exactement à 0. La fréquence des oscillations de relaxation obtenues dépend donc de ucmax, ucmin, mais aussi de leur pente montante k= I/ C, c'est à dire des valeurs de I et de C. Pour obtenir une fréquence suffisamment élevée (=charge plus rapide), on prendre des capacités nettement plus petites et I maximum.
On prendra successivement: C= 0.1 µF 0.22 µF en gardant I= 1 mA.
NB: dans cette gamme de valeurs, les capacités (non électrochimiques) ne sont pas polarisées, et ne demandent pas d'autre précaution de branchement que de respecter leur tension maximale.
B. Configuration d'acquisition et protocole
Prévoir 3 pages d'acquisition correspondant à 2 condensateurs différents, puis leur association (parallèle ou série).
1. Avec un oscilloscope numérique équipé RS232
| Mode temporel relaxé(=répétitif) |
| Période balayage: 0.1 à 0.2 ms/ div |
| 1 voie activée pour la mesure de uc: cal. 1 V/ cm, avec zéro en bas de l'écran. |
Régler la tension E de façon à ce que le signal occupe la plus grande hauteur possible, puis la base de temps et le seuil de déclenchement du balayage pour obtenir une seule période à l'écran.
Utiliser la version de Regressi-acqui correspondant à l'oscilloscope utilisé (Hameg, Métrix, etc.). Cliquer surdans le logiciel d'acquisition pour déclencher l'acquisition.
2. Avec GTI2, GTS2, ou Portable2 (dont µUSB)
En fonction des valeurs prises pour le montage, modifier au besoin la configuration d'acquisition:
Abscisse: |
Voies actives: |
Enregistrement: |
Déclenchement (synchro): |
|||||
| Temps t |
EA: |
Variable: |
Signe: |
Cal: |
Unité: |
Nombre points: |
Durée: |
Manuel: |
EAx |
uc |
+ |
5/10 |
V |
100 |
1 à 2 ms |
||
(*)
demander le zéro en bas de l'écran, puisque la tension restera positive. | Orphy portable (dont µUSB): prendre une capsule voltmètre |
C. Transfert vers Regressi et nouvelle acquisition
|
Cliquer sur
|
et renseigner comme
au § II. C. 3 la boite de dialogue de transfert avec:Changer la valeur du condensateur (par exemple marqué
0.22 µF), sans changer l'intensité de charge, et doubler la durée
de balayage ou d'acquisition pour tenir compte de ce que la charge sera 2 fois
plus lente.
Demander alors une nouvelle acquisition dans Regressi par 
,
procéder comme au § IV B1-2, et transférer vers une nouvelle
page du même fichier, pour pouvoir faire la comparaison ultérieurement
entre les 2 condensateurs; renseigner la boîte de transfert au passage.
Recommencer ces opérations dans une 3è page d'acquisition avec l'association
parallèle des 2 condensateurs.
D. Variables transférées
Ä
t, ucOn a ainsi la représentation graphique de uc= f(t).
On peut supprimer des points aberrants éventuels dans la page courante:
sélectionner avec le pointeur (une tâche apparaît dessus, et la ligne
correspondante en sur brillance dans le tableau des valeurs) et appuyer sur Suppr,
ou supprimer dans le tableau avec 
.
E. Exploitation
On voit bien que le fait de relever ucmax (par le réglage de E) a pour effet, en prolongeant le temps de charge, d'augmenter la période des oscillations.
1. Comparaison des différentes pages d'acquisition
Cliquer sur
et choisir toutes les pages. Légender le graphique automatiquement avec
en cochant "Commentaires". Déplacer ensuite les étiquettes par cliquer glisser.
A intensité de charge identique, on voit qu'un condensateur de plus grande valeur se charge plus lentement! Selon notre image "hydraulique", il est plus long de remplir un réservoir de plus grande capacité en utilisant le même débit de remplissage. La valeur exacte de la capacité sera calculée par modélisation automatique.
2. Calcul de la capacité par modélisation; bornes de la modélisation
Le coefficient directeur des (portions de) droites obtenues précédemment est k= I/ C. Deux méthodes sont équivalentes pour indiquer à la fois les bornes des portions croissantes et l'équation du modèle. Cliquer sur
et:
| rentrer d'abord dans le volet de modélisation l'expression: uc= (I/ C)*t
et ajuster avec , puis déplacer par cliquer
glisser les grosses croix représentant le bornes de modélisation pour
limiter à une seule charge; ajuster avec : la
valeur du paramètre C s'ajuste automatiquement. Procéder de même dans
chaque page ( ).
|
|
|
et
choisir "Bornes et nouveau modèle". Indiquer alors
par un cliquer glisser en diagonale la zone rectangulaire (apparait en
gris au fur et à mesure du tracé) à laquelle devra se limiter le
modèle; le relâchement du pointeur provoque l'ouverture de la boîte
de saisie du modèle: indiquer l'équation comme ci-dessus. Procéder
de même dans chaque page (
Les recherches automatiques des valeurs de paramètre divergent (=échouent) parfois lorsque celui-ci se trouve en dénominateur dans l'expression du modèle; on peut alors contourner le problème en tapant ici plutôt:
uc= k*t pour déduire ensuite: C= I/ k
Le logiciel affiche les valeurs successives calculées pour C dans l'onglet "Paramètres" de la fenêtre "Grandeurs". On obtient ainsi des valeurs proches de celles marquées sur les condensateurs.
F. Applications
En comparant la valeur obtenue pour l'association de C1 et C2 en parallèle, on constate avec une très bonne précision que l'on a:
C= C1+C2
Cliquer ici pour ouvrir la documentation complète de Regressi
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(1) la tension est implicitement considérée comme une image de la charge du condensateur.
(2) Attention: ces condensateurs sont précis seulement à 20% près, et vieillissent mal dans le temps…
(3) Il existe un mode automatique effectuant la même opération : cocher la case "Durée approximative" dans la zone "Balayage" qui indique au logiciel que vous n’êtes pas sûr de l’indication durée. Dans ce cas, l’acquisition s’arrête à l’aide du bouton STOP. Il faut dans ce cas ne s'occuper que de la fréquence d'étalonnage.(4) la simple frappe provoquant un saut de ligne, comme dans un traitement de texte.
(5) frappe de la barre d'espace à la position voulue; une nouvelle frappe à la même position permet d'effacer le marquage.
(6) accessible seulement si ce choix a été coché dans l'onglet 'Modélisation' du menu 'Options'.