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COMPRESSION/EXPANSION d'un GAZ:

loi de MARIOTTE

I   Objectifs
II  Acquisition et transfert
III Étude de la loi P = f(V')

Fichier Word correspondant

NB: l'exemple traité ici est celui d'une compression; la démarche suivie pourra aisément être transposée au cas d'une détente.

I Objectifs

Découvrir l'élasticité des gaz
Appréhender la notion de pression absolue d'un gaz
Étudier la loi P=f(V) à température constante: acquisitions et modélisation (loi de Mariotte)
Découvrir le caractère extensif des variables thermodynamiques P et V.
au nouveau programme de la classe de Seconde pour l'an 2000 !

II. Acquisitions et transfert

A. Matériels: préliminaires et montage d'ensemble

Il faudra rajouter le volume d'air du tuyau à l'indication lue

La compression sera produite avec le piston de la grosse seringue en plastique fournie avec le module de pression Micrelec; cette seringue doit être préalablement séparée du tuyau souple conduisant au capteur, et remplie complètement d'air en tirant à fond sur le piston (jusqu'à la graduation 60 mL).
Raccorder alors de façon étanche le tuyau souple à l'embout de la seringue (il suffit d'emmancher de quelques millimètres pour obtenir l'étanchéité), et laisser le piston dans cette position pour débuter l'acquisition (l'air a donc été enfermé à la pression atmosphérique du moment).
C'est la mesure de la pression ABSOLUE qui sera alors indiquée par le logiciel à partir de la tension analogique échantillonnée sur l'entrée

N.B.: L'air qui subira la compression sera donc tout celui qui se trouve initialement DANS le tuyau souple ET la seringue, soit environ 60 + 8 = 68 mL; on peut considérer que pendant la compression le tuyau est indéformable.

M N  Le capteur de pression proprement dit ne doit pas être soumis à une pression absolue de plus de 4 bars SOUS PEINE DE DESTRUCTION: un calcul rapide (loi de Mariotte) montre cependant que en tenant compte du volume d'air du tuyau, le pression ne dépasse pas 68/18 = 3.8 bars environ lorsque le piston est poussé "à fond" sur la graduation 10 mL de la seringue; le tuyau souple relié au module pression joue donc le rôle de "garde d'air" de sécurité et ne doit donc en aucun cas être raccourci!

1. Cas du nouveau capteur (DB15) à reconnaissance auto réf M12P304

Penser à brancher les haut-parleurs!

   
cliquer ici pour visionner

 

Consulter la fiche technique MICRELEC du capteur: pressiomètre 2.5 bars pour GTI2/GTS2

(1) =>BRANCHER LE CAPTEUR DB15 SUR N'IMPORTE LAQUELLE DES PRISES G, H (I, J) DISPONIBLES

 

=> (2) LE CAPTEUR EST INSTANTANÉMENT RECONNU SUR L'ÉCRAN DU LOGICIEL D'ACQUISITION:

2. Cas de l'ancien capteur DIN 6 broches 

Il faudra rajouter le volume d'air du tuyau à l'indication lue

Consulter la fiche technique MICRELEC du capteur: manomètre 2.5 bars pour GTI/GTS2

La prise DIN 6 broches doit être raccordée à la prise correspondante d'ORPHY-GTS2 (face avant), qui comporte l'alimentation (5 ou 12 V) nécessaire au fonctionnement du capteur.
Dans le cas de GTI2, il faut recourir à l'adaptateur DIN réfM12G504:
emmancher le tuyau APRES avoir positionné le piston...
L'adaptateur se branche sur le côté gauche de GTI2, directement sur la carte du connecteur d'extension (à la place de la platine de raccordement) Sur ORPHY GTI2, les prises DIN 6 broches repérées A à F n'existent plus: il suffit alors de brancher l'adaptateur DIN pour GTI2 réf M12G504 pour disposer de ces prises (sur lesquelles se branche le module Transel, l'ancien module de pression, etc).

B. Réglages logiciels

Pour la configuration de EA2, le plus simple est de choisir le capteur de pression dans la liste des capteurs proposée par le logiciel d'acquisition (reconnaissance auto pour les capteurs DB15). 

Abscisse:

Voies actives:

Enregistrement:

Acquisition:

clavier

V (mL)

EAx:

Variable:

Signe:

Cal:

Unité:

X-Y par points

Frappe barre d'espace

ou clic sur bouton

EADx 
ou
 EA2

P

+

0 / 2.5

ou 5 (*)

b

(*) 5 bars possible avec GTI2 et GTS2 (cal 10 V), mais attention à la limite maximale de 4 bars !

* avec ORPHY-PORTABLE 2, brancher: .

Charger l'acquisition pré réglée:

* avec ORPHY-GTS2 * avec ORPHY-GTI2

* avec Orphy

 

C. Protocole d'acquisition

Principe: la pression P est mesurée automatiquement, tandis que le volume V lu sur l'échelle graduée de la seringue est saisi au clavier au fur et à mesure de la compression.

Vérifier préalablement la valeur initiale Po (pression atmosphérique courante, donc proche de 1 bar); en fonction du lieu de mesure (altitude), et du régime météorologique en cours (dépressionnaire, anticyclonique, .etc.), faire remarquer aux élèves si Po est (légèrement) supérieure ou inférieure. Une pression très légère effectuée sur le piston permet aussi de vérifier le bon fonctionnement de la chaîne d'acquisition: l'affichage courant sur l'écran d'acquisition doit répercuter instantanément la variation.
Pour saisir le premier point, rentrer la valeur 60 (en mL), et cliquer-G sur l'icône 'Enregistrer' (ou frapper la touche 'Entrée'): la validation provoque simultanément l'acquisition de la valeur courante de P et celle de V
Pousser sur le piston pour comprimer quelques mL d'air de la seringue vers le tuyau, et valider comme précédemment.
Procéder ainsi jusqu'à V = 10 mL, ou tout au moins tant qu'il est possible de pousser sur le piston et d'immobiliser celui-ci le temps de la mesure et que la pression reste inférieure à 4 b.
Cliquer-G sur l'icône 'Transfert' pour transférer les données vers Regressi

D. Détente ou compression

A la place du protocole précédent, on peut partir d'un volume faible, et détendre progressivement en tirant sur le piston; ce qui montre le caractère expansible des gaz. On peut aussi partir d'une position intermédiaire (entre 20 et 30 mL) et réaliser successivement les phases de compression et de détente au cours de la même série d'acquisition. Dans ce cas, la quantité de matière emprisonnée diffère à chaque fois: voir le paragraphe (§ III .C.) sur l'influence de la quantité de matière).

E. Variables transférées

Ä V et P

Dans la fenêtre 'Graphiques' (menu Fenêtre/graphe Variables), vérifier qu'on a bien P= f(V), sinon cliquer-D pour choisir 'Coordonnées' dans le menu contextuel, ou cliquer-G sur l'icône correspondante  :

de la fenêtre 'Grandeurs' (message de confirmation dans ce cas) .

V en abscisses
P en ordonnées (à gauche)
Observer la régularité de la courbe obtenue: on peut éliminer éventuellement des points erronés (résultant d'une erreur de saisie ou d'une erreur de lecture de Vb):
en opérant directement sur le graphe: cliquer-G sur le point incriminé, qui apparaît alors grossi, et appuyer sur la touche 'Suppr' (la visibilité des points sera facilitée en demandant dans les options graphiques les points seuls pour le tracé)
ou sur le tableau des valeurs: sélectionner la cellule ou la ligne concernée(1) puis appuyer sur le bouton 

III. Étude de la loi P = f(V1)

A. Création de la nouvelle variable de volume

Il s'agit de créer, à partir de V mesuré, une nouvelle variable V1 représentant le volume total d'air ayant subi la compression (soit V' = V+8).

Revenir dans la fenêtre 'Grandeurs', onglet 'Expressions', et saisir directement dans une nouvelle ligne de ce 'mémo':

V1 = V + 8

pour créer la nouvelle grandeur V1, et valider par la touche 'F2', (ou 2 fois(2) sur la touche 'Entrée', ou en cliquant-G sur l'icône clignotante  ); le résultat apparaît alors dans l'onglet 'Variables'.

IL FAUT TENIR COMPTE DE L'AIR DANS LE TUYAU !
Dans la fenêtre 'Graphiques' (menu Fenêtre/graphe Variables), clic-D pour choisir 'Coordonnées' dans le menu contextuel, ou clic-G sur l'icône correspondante  pour choisir les coordonnées de représentation:
V1 en abscisses
P ® en ordonnées ® (à gauche).

On a ainsi la représentation graphique de P=f(V1). on vérifie que la pression du gaz augmente d'autant plus que son volume est réduit.

B. Modélisations

Dans la fenêtre 'Graphiques', clic-D pour choisir 'Modélisation' dans le menu contextuel, ou clic-G sur l'icône correspondante  (ou raccourci clavier par touche F9): un volet supplémentaire s'ouvre alors dans la partie gauche de la fenêtre graphique. Saisir dans la zone "Expression du modèle" le type de fonction choisi sous la forme (ici fonction hyperbolique):

P=k/V1)

ce qui demande au logiciel de chercher pour quelle valeur de k la courbe théorique (hyperbole) collera au plus près aux points expérimentaux. On peut utiliser en place de saisie manuelle des modèles prédéfinis(3) (accès par clic-G sur icône correspondante).

Demander au logiciel d'ajuster (clic-G sur le bouton "ajuster"  ) le modèle à la courbe expérimentale en calculant la valeur des paramètres figurant dans l'équation du modèle.
Il est évident que suivant les conditions expérimentales de compression utilisées: (brutale, ou au contraire lente et suivie d'un temps d'équilibrage thermique avant saisie de la mesure), on aura plutôt affaire à une transformation respectivement adiabatique ou isotherme; on peut en tenir compte dans la modélisation en utilisant plutôt le modèle avec exposant fractionnaire (d'après l'équation de l'adiabatique (P*Vg =Cte); saisir alors sur une nouvelle ligne de la fenêtre de modélisation:

P=K/(v)^g

Dans le cas du modèle 'puissance fractionnaire' (exponentiel), il faut parfois 'aider' le programme: il suffit alors d'indiquer dans les cases où sont affichées les valeurs des paramètres une valeur très approximative, et demander à nouveau l'ajustage automatique. S'il y a encore divergence dans ces conditions, il faut faire varier manuellement la valeur de chaque paramètre(4) en plaçant le curseur dans la case où figure cette valeur et en cliquant sur les flèches
  : l'ajustement de la courbe modèle aux points expérimentaux se produit seulement si le bouton 'tracé auto'  est en position enfoncée.

LE MODELE HYPERBOLIQUE CONVIENT PARFAITEMENT

Charger le fichier Regressi

C. Influence de la quantité de matière n

On peut montrer aussi que le produit P*V est proportionnel au nombre n de moles de molécules de gaz utilisées. En re commençant les même manipulations avec une quantité d'air  moindre emprisonnée initialement dans le seringue, on obtient alors avec la modélisation une valeur proportionnellement plus faible plus faible pour la constante k, ce qui montre bien le caractère extensif (à volume égal)de la variable thermodynamique.

 

A VOLUME EGAL,  P  EST PROPORTIONNELLE AU NOMBRE DE MOLES

Charger le fichier Regressi

Cliquer ici pour ouvrir la documentation complète de Regressi

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(1) ce que fait automatiquement le programme lors d'un clic-G sur un point du graphique

(2) une seule frappe de la touche 'Entrée' provoque un saut de ligne, comme dans un traitement de texte

(3)accessibles seulement si ce choix a été coché dans l'onglet 'Modélisation' du menu 'Options'.

(4)  NB: changement de signe possible uniquement par clic sur le bouton   

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