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des matières
COMPRESSION/EXPANSION d'un GAZ:
loi de MARIOTTE

I Objectifs
II Acquisition et transfert
III Étude de la loi P = f(V')
Fichier
Word correspondant

NB: l'exemple traité ici est celui d'une
compression; la démarche suivie pourra aisément être transposée au cas d'une détente.
 | Découvrir l'élasticité des gaz |
 | Appréhender la notion de pression absolue d'un gaz |
 | Étudier la loi P=f(V) à température constante: acquisitions et
modélisation (loi de Mariotte) |
 | Découvrir le caractère extensif des variables thermodynamiques P et V. |
|
 |
A. Matériels:
préliminaires et montage d'ensemble
 | La compression sera produite avec le piston de la grosse seringue en
plastique fournie avec le module de pression Micrelec; cette seringue doit être
préalablement séparée du tuyau souple conduisant au capteur, et remplie complètement
d'air en tirant à fond sur le piston (jusqu'à la graduation 60 mL). |
 | Raccorder alors de façon étanche le tuyau souple à l'embout de la seringue (il
suffit d'emmancher de quelques millimètres pour obtenir l'étanchéité), et laisser le
piston dans cette position pour débuter l'acquisition (l'air a
donc été enfermé à la pression atmosphérique du moment). |
 | C'est la mesure de la pression ABSOLUE qui sera alors indiquée par le logiciel
à partir de la tension analogique échantillonnée sur l'entrée |
N.B.: L'air qui subira la compression sera donc tout celui qui se
trouve initialement DANS le tuyau souple ET la seringue, soit environ 60 + 8 = 68
mL; on
peut considérer que pendant la compression le tuyau est indéformable.
M N Le capteur de pression
proprement dit ne doit pas être soumis à une pression absolue de plus de 4 bars SOUS PEINE DE DESTRUCTION: un calcul rapide (loi de Mariotte)
montre cependant que en tenant compte du volume d'air du tuyau, le pression ne
dépasse
pas 68/18 = 3.8 bars environ lorsque le piston est poussé "à fond"
sur la graduation 10 mL de la seringue; le
tuyau souple relié au module pression joue donc le rôle de "garde d'air" de
sécurité et ne doit donc en aucun cas être raccourci!
1. Cas du nouveau capteur (DB15) à reconnaissance auto réf M12P304
(1) =>BRANCHER LE
CAPTEUR DB15 SUR N'IMPORTE LAQUELLE DES PRISES G, H (I, J) DISPONIBLES
|
|
=> (2) LE CAPTEUR
EST INSTANTANÉMENT RECONNU SUR L'ÉCRAN DU LOGICIEL D'ACQUISITION:
|
2. Cas de l'ancien capteur DIN 6 broches
 |
Sur ORPHY
GTI2,
les prises DIN 6 broches repérées A à F n'existent plus: il suffit
alors de brancher l'adaptateur DIN pour GTI2 réf M12G504 pour disposer de
ces prises (sur lesquelles se branche le module Transel, l'ancien module
de pression, etc). |
B. Réglages
logiciels
Pour la configuration de EA2, le plus simple est de choisir le capteur
de pression dans la liste des capteurs proposée par le logiciel d'acquisition (reconnaissance
auto pour les capteurs DB15).
Abscisse: |
Voies actives: |
Enregistrement: |
Acquisition: |
clavier
V (mL) |
EAx: |
Variable: |
Signe: |
Cal: |
Unité: |
X-Y par points |
Frappe barre d'espace
ou clic sur bouton |
EADx
ou
EA2 |
P |
+ |
0 / 2.5
ou 5 (*) |
b |
(*) 5 bars possible avec GTI2
et GTS2 (cal 10
V), mais attention à la limite maximale de 4 bars !
* avec ORPHY-PORTABLE
2, brancher: .
Charger l'acquisition
pré réglée:
C. Protocole d'acquisition
Principe:
la pression P est mesurée automatiquement, tandis que le volume V lu sur
l'échelle graduée de la seringue est saisi au clavier au fur et à mesure de la
compression.
 | Vérifier préalablement la valeur initiale Po (pression
atmosphérique courante, donc proche de 1 bar); en fonction du lieu de mesure (altitude),
et du régime météorologique en cours (dépressionnaire, anticyclonique, .etc.), faire
remarquer aux élèves si Po est (légèrement) supérieure ou inférieure. Une
pression très légère effectuée sur le piston permet aussi de vérifier le bon
fonctionnement de la chaîne d'acquisition: l'affichage courant sur l'écran d'acquisition
doit répercuter instantanément la variation. |
 | Pour saisir le premier point, rentrer la valeur 60 (en mL), et cliquer-G
sur l'icône 'Enregistrer' (ou frapper la touche 'Entrée'): la validation
provoque simultanément l'acquisition de la valeur courante de P et celle de
V |
 | Pousser sur le piston pour comprimer quelques mL d'air de la seringue
vers le tuyau, et valider comme précédemment. |
 | Procéder ainsi jusqu'à V = 10 mL, ou tout au
moins tant qu'il est possible de pousser sur le piston et d'immobiliser celui-ci le temps
de la mesure et que la pression reste inférieure à 4 b. |
 | Cliquer-G sur l'icône 'Transfert' pour transférer les données
vers Regressi |
D. Détente ou compression
A la place du protocole précédent, on peut partir d'un volume faible, et détendre
progressivement en tirant sur le piston; ce qui montre le caractère expansible des gaz.
On
peut aussi partir d'une position intermédiaire (entre 20 et 30 mL) et réaliser
successivement les phases de compression et de détente au cours de la même série
d'acquisition. Dans ce cas, la quantité de matière emprisonnée diffère à chaque fois:
voir le paragraphe (§ III .C.) sur l'influence de la quantité de matière).
E. Variables transférées
Ä
V et P
Dans la fenêtre 'Graphiques' (menu Fenêtre/graphe Variables),
vérifier qu'on a bien P= f(V), sinon cliquer-D pour
choisir 'Coordonnées' dans le menu contextuel, ou cliquer-G sur l'icône correspondante :
A. Création de la nouvelle variable de volume
Il s'agit de créer, à partir de V mesuré,
une nouvelle variable V1 représentant le volume total d'air ayant subi la
compression (soit V' = V+8).
 | Revenir dans la fenêtre 'Grandeurs', onglet 'Expressions', et saisir directement dans
une nouvelle ligne de ce 'mémo': V1 =
V + 8
pour créer la nouvelle grandeur V1, et valider par la touche 'F2',
(ou 2 fois(2) sur la touche 'Entrée',
ou en cliquant-G sur l'icône clignotante ); le résultat
apparaît alors dans l'onglet 'Variables'.
|
|
 |
 | Dans la fenêtre 'Graphiques' (menu Fenêtre/graphe Variables), clic-D pour choisir
'Coordonnées' dans le menu contextuel, ou clic-G sur l'icône correspondante pour choisir les coordonnées de représentation: |
 | V1 en abscisses |
 | P ® en ordonnées ®
(à gauche). |
On a ainsi la représentation graphique de P=f(V1). on vérifie
que la pression du gaz augmente d'autant plus que son volume est réduit.
B. Modélisations
 | Dans la fenêtre 'Graphiques', clic-D pour choisir 'Modélisation' dans le menu
contextuel, ou clic-G sur l'icône correspondante (ou
raccourci clavier par touche F9): un volet supplémentaire s'ouvre alors dans la
partie gauche de la fenêtre graphique. Saisir dans la zone "Expression du
modèle" le type de fonction choisi sous la forme (ici fonction
hyperbolique): |
P=k/V1)
ce qui demande au logiciel de chercher pour quelle valeur de k
la courbe théorique (hyperbole) collera au plus près aux points expérimentaux. On peut
utiliser en place de saisie manuelle des modèles
prédéfinis(3) (accès par clic-G sur icône correspondante).
 | Demander au logiciel d'ajuster (clic-G sur le bouton "ajuster" ) le modèle à la courbe expérimentale en calculant la valeur
des paramètres figurant dans l'équation du modèle. |
 | Il est évident que suivant les conditions expérimentales de compression utilisées:
(brutale, ou au contraire lente et suivie d'un temps d'équilibrage thermique avant saisie
de la mesure), on aura plutôt affaire à une transformation respectivement adiabatique
ou isotherme; on peut en tenir compte dans la modélisation en utilisant plutôt le
modèle avec exposant fractionnaire (d'après l'équation de l'adiabatique (P*Vg
=Cte); saisir alors sur une nouvelle ligne de la fenêtre de
modélisation: |
P=K/(v)^g
 | Dans le cas du modèle 'puissance fractionnaire' (exponentiel), il faut
parfois 'aider' le programme: il suffit alors d'indiquer dans les cases où sont
affichées les valeurs des paramètres une valeur très approximative, et demander à
nouveau l'ajustage automatique. S'il y a encore divergence dans ces conditions, il faut
faire varier manuellement la valeur de chaque paramètre(4)
en plaçant le curseur dans la case où figure cette valeur et en cliquant sur les
flèches
   : l'ajustement de la courbe modèle aux points expérimentaux se
produit seulement si le bouton 'tracé auto' est en position
enfoncée. |

Charger le
fichier Regressi
C. Influence de la quantité de matière n
On peut montrer aussi que le produit P*V est proportionnel
au nombre n de moles de molécules de gaz utilisées. En re commençant les même
manipulations avec une quantité d'air moindre emprisonnée initialement dans le
seringue, on obtient alors avec la modélisation une valeur proportionnellement plus
faible plus faible pour la constante k, ce qui montre bien le caractère extensif
(à volume égal)de la variable thermodynamique.

Charger
le fichier Regressi
Cliquer ici pour ouvrir
la documentation complète de Regressi
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sommaire chapitre en cours

(1) ce que fait
automatiquement le programme lors d'un clic-G sur un point du graphique
(2) une
seule frappe de la touche 'Entrée' provoque un saut de ligne, comme dans un traitement de
texte
(3)accessibles
seulement si ce choix a été coché dans l'onglet 'Modélisation' du menu 'Options'.
(4) NB: changement de signe possible uniquement par clic sur le bouton |