OSCILLATIONS D'UN PENDULE PESANT:
acquisitions avec PENDULOR
II Acquisitions et transfert
III Étude de a (t)
IV Influence de l'amplitude sur la période des petites oscillations
V Influence de la longueur sur la période
VI Cas des pendules couplés
I Objectifs
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NB: toute l'étude de ce chapitre a été réalisée avec l'ensemble Pendulor de Micrelec (il existe une version en pendules couplés).
II Acquisitions et transfert
A. Montage
Relier la fiche DIN 5 broches en provenance de Pendulor à la prise A d'ORPHY, ce qui assure l'alimentation sous 5 V du potentiomètre de l'axe, en même temps que la mesure analogique d'angle sur son curseur: la sortie du pendule (curseur du potentiomètre) est alors automatiquement reliée à l'entrée EA0.
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Sur ORPHY GTI2/GTS2, les prises DIN 6 broches repérées A à F n'existent plus: il suffit alors de brancher l'adaptateur DIN pour GTI2 réf M12G504 pour disposer de ces prises sur lesquelles se branche le module Transel. |
B. Réglages et acquisitions
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C. Visionner l'ensemble de la préparation
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Penser à brancher les
haut-parleurs! |
D. Réglages logiciels
Abscisse: |
Voies actives: |
Enregistrement: |
Déclenchement (synchro): |
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t |
EAx: |
Variable: |
Signe: |
Cal: |
Unité: |
Nombre points: |
Durée: |
Manuel |
EA0 |
a | ± |
175 |
° |
100 |
2 s |
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N.B.:le déclenchement par seuil n'est justifié que si on veut obtenir une courbe a (t) qui 'démarre' de l'origine ou d'une valeur particulière (maximum).
* avec ORPHY-PORTABLE 2, brancher:
une capsule Pendulor.Charger l'acquisition pré réglée:
| * avec Orphy GTS2 | * avec Orphy GTI |
 | Commencer avec une distance l d'une quarantaine de cm pour la distance entre la masselotte m et l'axe de rotation, ainsi qu'une élongation initiale a(0) d'une vingtaine de degrés. |
E. Optimisation de l'écran d'acquisition pour les petites oscillations
Pour des oscillations d'une amplitude d'une trentaine de degrés (les petits angles, au sens de l'approximation qui permet de confondre l'angle exprimé en radian avec son sinus), la hauteur de l'écran d'acquisition est mal utilisée car le calibre (5 V) par défaut pour le capteur "Pendule" est trop grand. Pour que la courbe d'acquisition remplisse mieux l'écran d'acquisition, il faut prendre le calibre 1 V et procéder à un étalonnage manuel de la voie d'acquisition. Dans tous les cas de calibre, la correspondance restera toujours la même: 70°/volt (déterminée par le capteur potentiomètre sur l'axe du pendule).
1. Pour Portable 2
Dans l'état actuel, la capsule "Pendule" ne permet pas de modification de calibre: il faut procéder au transfert vers Regressi juste après l'acquisition pour optimiser automatiquement le remplissage vertical du graphique a(t).
2. Pour Orphy GTS2 et GTI2
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Dans l'écran d'acquisition du logiciel " GTS 2 ", cliquer en bas à droite sur la zone sensible "EA0". Choisir dans la zone "Affichage" de la boîte de dialogue "Entrée analogique" qui s'ouvre:
Conserver pour le coefficient Da/DV d'étalonnage manuel la valeur 70. Activer la voie correspondante (clic sur bouton). Puis régler le disque noir muni d'une fente (situé à la base de l'axe de rotation du pendule) de façon à amener le curseur sur l'écran d'acquisition à mi hauteur (c'est-à-dire au demi calibre) : la mesure courante affichée en bas à droite de l'écran doit alors indiquer un angle a de 0° (à la résolution près du convertisseur 12 bits).
|
Charger l'acquisition (petites oscillations) pré réglée pour Orphy GTS2/GTI2
F. Variables transférées
Ä t, et a .
Dans la fenêtre 'Graphiques' (menu Fenêtre/graphe Variables),
cliquer-D pour choisir 'Coordonnées' dans le menu contextuel, ou cliquer-G sur l'icône
correspondante 
pour vérifier qu'on a
bien:
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t en abscisses |
| a en ordonnées (à gauche) . |
On a ainsi la représentation graphique de
a = f(t). = f(t). On peut déjà la visualiser, et remarquer qu'elle est nettement périodique et sinusoïdale.Ä il est préférable de demander aussi lors du transfert celui des paramètres l et a
(0), après les avoir indiqués dans la boîte de dialogue du transfert (si celle-ci offre cette possibilité), avec leurs valeurs dans chaque page d'acquisition. III Étude de a (t)A. Périodicité, amplitude
Le relevés correspondants peuvent être effectués avec: | Le curseur 'réticule': il se déplace au gré du pointeur, et ses coordonnées
courantes sont affichées en permanence en bas de la fenêtre graphique. On peut donc
déduire ainsi la période temporelle et les valeurs maximales. De plus, pour une position
donnée du réticule, un double clic-G, ou la frappe de la barre d'espace a pour effet de
marquer le graphique à l'emplacement du réticule(1).
Un tableau de valeurs local, accessible par clic-D sur la fenêtre 'Graphique',
récapitule toutes les valeurs de coordonnées qui ont été marquées ainsi à partir du
curseur 'réticule'; la boîte comportant le tableau permet aussi d'éditer l'aspect des
lignes de rappel marquées à partir du curseur. Pour que la ligne de rappel d'ordonnée
rencontre l'axe un peu plus bas que son extrémité, il faut remplacer le calcul
automatique d'échelle par un 'forçage' manuel: cliquer sur l'icône  et imposer un maximum plus élevé pour a |
| Le curseur 'données': il faut d'abord le paramétrer; en cochant par exemple 'abscisse' et 'écart', il affichera alors en bas de la fenêtre 'Graphique' et aussi sur le graphique lui-même l'écart d'abscisses entre ses deux curseurs, c'est à dire la période des oscillations. Ce curseur est toujours asservi aux points expérimentaux |
| Le curseur 'texte' permet alors d'annoter le graphique en y rajoutant une légende avec un cadre ou une flèche: choisir ce curseur (cliquer-G sur ce nom dans la liste déroulante des curseurs), cliquer-G sur le graphique à l'emplacement choisi pour le commentaire; saisir ce commentaire dans l'onglet 'texte' de la boîte qui s'ouvre automatiquement, et choisir entre les différentes présentations possibles dans l'onglet 'options' avant de valider. Ce commentaire peut à tout moment être déplacé par cliquer-glisser du pointeur dessus, ou édité par double clic-G. |
B. Détermination de la vitesse et de l'accélération
1. Calcul des nouvelles variables
Il suffit de créer les variables correspondantes dans la fenêtre 'Grandeurs', puis de visualiser leurs variations dans la fenêtre 'Graphique':
| saisir directement sur deux lignes successives (touche 'Entrée' pour le
changement de ligne) dans l'onglet 'Expressions' de la fenêtre 'Grandeurs' les
expressions: ap = diff(a ,t) pour la vitesse(2) as = diff(ap,t) pour l'accélération |
| valider par double(3) frappe
de la touche 'Entrée', ou par la touche F2, ou par clic sur l'icône clignotante  |
| vérifier que les unités de ap
p et as
s
ont bien été générées automatiquement; sinon, cliquer sur le bouton 
ou les saisir manuellement dans
l'onglet 'Unités' de la fenêtre 'Grandeurs' |
2. Visualisation des courbes
Dans la fenêtre 'Graphiques' (menu Fenêtre/graphe Variables), cliquer-D pour choisir 'Coordonnées' dans le menu contextuel, ou cliquer-G sur l'icône correspondante
ap ou as, en 2 ème ordonnée (à droite):
il faut choisir entre les deux puisqu'on ne peut pas disposer de plus de deux axes d'échelles différentes en ordonnées.
Observer successivement la représentation graphique de la vitesse et de l'accélération pour constater leur déphasage par rapport à a. En cas de déformation des graphes des dérivées, il faut modifier dans l'onglet 'Dérivée' des 'Options générales' de Regressi le nombre de points utilisés par le logiciel pour faire le calcul (et éventuellement essayer un autre type de lissage).
ABSCISSE ET VITESSE ANGULAIRES
ABSCISSE ET ACCÉLÉRATION ANGULAIRES
B. Modélisation
1. Par une fonction sinusoïdale
| Dans la fenêtre 'Graphiques', cliquer-D pour choisir 'Modélisation'
dans le menu contextuel, ou cliquer-G sur l'icône correspondante |
a(t)=b*sin(2*p *t/T+phi)
Pour saisir cette expression où l'unité d'angle entre parenthèses est le radian, il faut s'assurer que le bouton
est bien visible et sorti (en position enfoncé, il est remplacé par un symbole en degrés d'angle); sinon, cliquer dessus. Bien que la valeur de a ait été acquise en degrés, elle n'intervient pas ici.
| On peut utiliser en place de saisie manuelle des
modèles prédéfinis (accès par clic-G sur icône |
| Dans le cas d'un modèle sinusoïdal, il faut parfois 'aider'
le programme puisqu'il y a beaucoup de solutions correspondant aux points expérimentaux
(tous les harmoniques): il suffit pour cela d'indiquer dans les cases où sont affichées
les valeurs des paramètres (en dessous de l'équation du modèle) une valeur très
approximative, au moins pour la fréquence, et demander à nouveau l'ajustage automatique.
S'il y a encore divergence dans ces conditions, il faut faire varier manuellement la valeur(4) de chaque paramètre en plaçant le
curseur dans la case où figure cette valeur et en cliquant sur les flèches |
). Demander au logiciel d'ajuster (clic-G sur le bouton
"ajuster" On obtient ainsi des valeurs expérimentales pour l'amplitude et la période.
2. Par une équation différentielle du second degré
Saisir à la place(5) du modèle précédent, le modèle sinusoïdal mais sous la forme d'une équation différentielle: a"=-sqr(w )*a et cliquer-G sur le bouton "ajuster" . On peut alors comparer la valeur obtenue précédemment pour la période T avec celle calculée à partir de cette détermination de w . La modélisation fournit de plus la vitesse initiale (calculée automatiquement lors de l'ajustement des paramètres).
IV Influence de l'amplitude sur la période des petites oscillations
Il s'agit de faire plusieurs acquisitions entre lesquelles seule varie l'amplitude du pendule (abandonné par exemple avec des élongations initiales différentes), afin de déterminer si celle-ci a une influence ou non, et laquelle, sur la période des oscillations.
A. Acquisition sur plusieurs pages
Le logiciel d'acquisition étant ouvert, il faut lui 're
donner la main' en cliquant sur l'icône 
de Regressi (sert de bascule vers le programme d'acquisition). Sinon, choisir
'Fichier /Nouveau /Nom d'interface' dans le menu de Regressi. Dans les dernières versions
de Regressi, il suffit d'ailleurs de demander 'Page /Nouvelle' à partir d'une page déjà
transférée. Après chaque nouvelle acquisition, il faut évidemment choisir 'Nouvelle
page' dans la boîte de dialogue sur le transfert, pour pouvoir comparer dans Regressi les
différentes pages d'acquisition à l'intérieur d'un même fichier(6).
B. Comparaison dans Regressi
1. Modélisation dans chaque page
Poursuivre dans chaque page la modélisation telle qu'elle a été menée dans la première page d'acquisition au Paragraphe (III C): le modèle étant le même, il suffit en fait de :
 | Faire défiler chaque page avec les boutons     |
| Cliquer alors sur le bouton 'Ajuster :
la valeur des paramètres b, T, et phi est ajustée automatiquement dans la fenêtre de
modélisation, en même temps que le tracé du modèle sur le graphique(7). |
2. Création des nouveaux paramètres de page
On peut alors constater dans
l'onglet 'Paramètres' de la fenêtre 'Grandeurs' qu'une nouvelle colonne a été créée
pour chacun de ces nouveaux paramètres, avec sa valeur dans chaque page à la suite de la
modélisation. On peut aussi créer manuellement, comme paramètre expérimental,
l'élongation angulaire initiale pour chaque page d'acquisition (à moins que celle-ci ait
été créée dans le logiciel d'acquisition et transférée avec les données):
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|
3. Comparaison dans le graphe des paramètres
| Ouvrir la fenêtre 'Graphe des paramètres' soit par clic-G sur son icône  située sous la barre de menus générale
(juste à droite de l'icône 'Statistiques'), soit par le menu 'Fenêtres' |
| En accédant au menu 'Coordonnées' de cette fenêtre (clic-G sur ou menu contextuel par clic-D sur fenêtre
'Paramètres'), choisir la représentation T=f(b) |
| La commande de la barre de menus 'Page /Sélection' ouvre une boîte de dialogue 'choix des pages actives' qui permet de sélectionner éventuellement les pages à prendre en compte pour la représentation du graphe des paramètres. |
On peut constater que jusqu'à une trentaine de degrés, l'écart relatif de période dû aux variations de l'amplitude est inférieur à 1%, donc négligeable: l'hypothèse des petites oscillations (sinus de l'élongation confondu avec la valeur de l'angle en radians dans les calculs théoriques) reste valide dans cette zone, puis s'en écarte très lentement pour les valeurs d'amplitude supérieures.
V Influence de la longueur sur la période
En restant dans le domaine des petites oscillations, on peut comparer entre elles des acquisitions réalisées avec des longueurs différentes de pendule (par exemple de 5 cm en 5 cm) afin de valider le modèle du pendule simple.
A. Acquisitions avec les paramètres de pages
Reprendre la même démarche que dans le paragraphe
(IV): le transfert de chaque page de données vers Regressi doit inclure le paramètre l,
avec sa valeur pour cette page d'acquisition. Sinon, il est encore possible de le créer a
posteriori dans Regressi à partir du bouton 
: choisir alors (dans la boîte de dialogue 'Création d'une grandeur' qui
s'ouvre) son nom et son unité, puis remplir manuellement dans l'onglet 'Paramètres' de
la fenêtre 'Grandeurs' la valeur de l pour chaque page (validation par touche 'Entrée').
B. Modélisations successives
| Le choix (indiqué par la position sortie ou enfoncée  du bouton
correspondant de la fenêtre 'Grandeurs') de l'unité d'angles active doit toujours être
cohérent avec la valeur d'angle saisie dans l'équation du modèle; par exemple ici en
degrés, saisir dans le volet de modélisation de la fenêtre 'Graphiques': |
a(t)=am*sin(360*t/To+j )
| Cliquer sur le bouton 'Ajuster ' en veillant à bien obtenir la détermination principale pour la phase
à l'origine j et une
valeur positive pour l'amplitude a m; si ça n'est pas le cas, il faut initialiser
manuellement la recherche faite par le logiciel: cliquer sous l'expression du modèle dans
la case contenant la valeur erronée d'un paramètre, la modifier en valeur absolue avec
les flèches situées juste à côté, et
éventuellement en signe avec le bouton  ;
lorsque la courbe modèle s'est suffisamment rapprochée(8)
des points expérimentaux, cliquer à nouveau sur 'Ajuster ' |
| passer à la page suivante (touches F7/F8, ou boutons situés
dans la barre principale d'icônes en haut de la fenêtre logicielle), et ajuster de la
même façon. |
C. Comparaison et modélisation dans le graphe des paramètres
| Ouvrir la fenêtre 'Graphe des
paramètres' (icône
|
To = 2*p *sqrt(l/g)
|
|
).
Ici, il a fallu 
| Pour les petites longueurs où le modèle précédent ne convient plus bien, on peut
aussi essayer à titre de comparaison le modèle du pendule composé:
|
VI Cas des pendules couplés
Lors de l'enregistrement des oscillations, la prise din 6 broches du câble du deuxième pendule doit être raccordée à la prise B d'ORPHY, pour une acquisition sur EA4, de même calibre que EA0. Dans l'exploitation qui s'en suit, une grande partie des méthodes et des outils utilisés précédemment peut être reprise.
Visionner l'ensemble (montage+synchro)Penser à brancher les haut-parleurs! |
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pour accéder à l'aide sur
la syntaxe des fonctions dans Regressi
(3) une seule
frappe a pour effet un 'retour ligne', comme dans un traitement de texte
(4) NB:
changement de signe possible uniquement par clic sur le bouton
(5) dans
Regressi, un modèle de type différentiel n'est pas compatible avec un modèle non
différentiel
(6) si des
acquisitions ont été faites par erreur dans des fichiers différents, il est toujours
possible de les réunir ultérieurement dans un seul fichier par la commande
'Fichier/Fusionner'
(7) à
condition bien sûr que le bouton 'Tracé auto 
' soit en position enfoncée
(8) ce qu'on
ne peut voir que si le bouton 'Tracé auto ' est en position enfoncée
(9) le graphisme des points désactivés change à l'écran pour qu'on puisse les distinguer.