OSCILLATIONS LIBRES de circuit R-L-C:
cas des oscillations ENTRETENUES
II Acquisition et variables transférées
III Visualisation de l'intensité i(t) et de uc(t)
IV Étude des oscillations de l'intensité i(t) et de uc(t)
V Étude énergétique
I Objectifs
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 |
II Acquisition et variables transférées
A. Montage
C'est le montage classique où le dipôle dit 'à résistance négative' est constitué d'un amplificateur opérationnel à double réaction:
B. Réglages d'acquisition
| Abscisse: | Voies actives: |
Enregistrement: |
Déclenchement (synchro): |
|||||
Temps t |
Eax: |
Variable: |
Signe: |
Cal: |
Unité: |
Nombre pts: |
Durée: |
Front (EF0) Seuil: EAD1
20 mV |
EAD1 |
uR |
± |
0.1 |
V |
100 |
|
||
EAx |
uC |
± |
2 |
V |
||||
* avec ORPHY-PORTABLE 2, brancher:
une capsule ±6 V (uC) et une capsule ±100 mV (uR) et une capsule Synchro.Charger l'acquisition pré réglée:
| * avec ORPHY-GTS2 | * avec ORPHY-GTI2 |
 | Prendre comme inductance une bobine type labo, sans son noyau, de façon que L puisse être réduite à 50 ou 100 mH |
| prévoir pour R0 une résistance de précision, réglable, pour étudier avec elle la condition d'apparition des oscillations; ce résistor R0 joue en même temps le rôle de 'shunt' d'acquisition de l'intensité du courant, par mesure de la tension entre ses bornes |
| le passage de l'interrupteur (K) sur la position 2 ferme le circuit L-C série, et les oscillations peuvent s'amorcer si la condition sur la valeur de R0 est vérifiée |
| le retour de (K) sur la position 1 permet de décharger le condensateur pour repartir
d'une situation toujours identique, sans oscillation, et sans énergie stockée dans le
circuit |
 |
N.B.: pour l'interrupteur (K), il faut obligatoirement utiliser l'inverseur déclencheur situé sur la platine de raccordement d'ORPHY: c'est la manœuvre de celui-ci qui déclenchera à chaque fois l'acquisition (synchro par front envoyé sur EF0). Vérifier également que le 'déclencheur de synchronisation', situé à côté sur la platine, est bien sur la position EF0. On peut éventuellement envisager un déclenchement par 'seuil' (de variation de tension sur EAD1) si celui-ci est assez sensible (de façon à ne pas perdre les premiers instants de naissance des oscillations |
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| Si on n'a pas besoin de faire varier l'amortissement (étude du régime
pseudo-périodique uniquement) une solution complémentaire peut être, en prenant par
exemple R0 = 50 ohms, de déclarer sur EAD1 un capteur d'intensité (qui
est le shunt R0) et de rentrer lors de son étalonnage manuel la
correspondance: |
|
|
ce qui permet de réaliser simultanément l'inversion de signe nécessaire.
C. Protocole d'acquisition
| Régler d'abord R0 pour obtenir le régime oscillatoire, ce qui sera contrôlé sur un oscilloscope traditionnel (en mode relaxé) branché à la sortie de l'A.O., ou tout simplement sur l'écran d'acquisition en choisissant provisoirement une acquisition "sans synchro"; ensuite, ne plus modifier R0 et revenir à une "synchro Front" |
| le passage de (K) de 1 en 2 déclenche l'acquisition en même temps que l'amorçage des oscillations. |
Ä t, uC, et uR (ou i suivant le choix fait précédemment).
Dans la fenêtre 'Graphiques' (menu Fenêtre/graphe Variables),
cliquer-D pour choisir 'Coordonnées' dans le menu contextuel, ou cliquer-G sur l'icône
correspondante 
:
| t en abscisses |
| uC en ordonnées (à gauche) |
| uR en ordonnées (à gauche), (ou i à droite) |
On a ainsi la représentation graphique de uR = f(t) et uC = g(t).
Ä
il est préférable de demander aussi lors du transfert celui des paramètres L et C après les avoir indiqués dans la boîte de dialogue du transfert (si celle-ci offre cette possibilité), avec leurs valeurs dans chaque page d'acquisition.III Visualisation de l'intensité i(t) et de uc(t)
A. Calcul et affichage de l'intensité
| Dans le cas le plus fréquent, la résistance R0 doit pouvoir
être modifiée, et R0 n'a donc pas une valeur identique dans toutes les
pages d'acquisition: une bonne solution de
traitement ultérieur(2) (calcul de l'intensité dans chaque page d'acquisition) est
de créer R0 comme paramètre de page. Cliquer pour cela sur
l'icône  et renseigner la boîte de dialogue qui s'ouvre en
cochant 'paramètre expérimental' et en indiquant R0, en W ; le
commentaire apparaît dans l'onglet 'Expressions' précédé d'un ', et une nouvelle
colonne dans l'onglet 'paramètres', où il n'y a plus qu'à saisir manuellement la valeur
de R0 page par page en fonction de la valeur de résistance choisie |
| L'intensité se déduit par la loi d'Ohm. Revenir dans l'onglet 'Expressions', et saisir directement dans une nouvelle ligne de ce 'mémo': |
i=uR / R0
pour créer la nouvelle grandeur i, et valider par la touche 'F2' ou en cliquant-G sur l'icône clignotante
, (ou bien appuyer deux fois sur la touche 'Entrée'); le résultat apparaît alors dans l'onglet 'Variables'.
| Dans la fenêtre 'Graphiques' (à ouvrir par le menu 'Fenêtre/graphe Variables',
ou en cliquant sur l'icône  ), clic-D pour choisir
'Coordonnées' dans le menu contextuel, ou clic-G sur l'icône correspondante , pour ajouter à
uC, choisie précédemment, i en 2è
ordonnée à la place de uR (à droite, puisque dans une unité différente, ce qui
implique un autre axe avec une autre échelle): |
Observer le décalage entre les deux courbes et commenter
(quadrature avance de i: intensité maxima lorsque uc s'annule en croissant) en s'appuyant
utilement sur la relation 
.
B. Observation dans le plan de phase
C'est simplement un changement du système de coordonnées vers la représentation: i = f(uc), avec le temps comme paramètre le long de cette courbe. Dans Regressi on l'obtient facilement.L'acquisition peut aussi se faire directement dans le plan de phases: Débuter l'acquisition pré réglée:
| * pour ORPHY-GTS2 | * pour ORPHY-GTI2 |
1. Portrait de phase seul
| Dans la fenêtre 'Graphiques' (menu Fenêtre/graphe Variables), cliquer-D pour
choisir 'Coordonnées' dans le menu contextuel, ou cliquer-G sur l'icône
correspondante , puis choisir:
|
On obtient ainsi la représentation graphique de i = f(uc)
| On peut l'annoter par des commentaires au moyen du curseur 'Texte': choisir ce curseur et effectuer un cliquer-tirer du pointeur. Dans la boîte de dialogue qui s'ouvre, saisir un texte dans l'onglet 'Texte', puis choisir dans l'onglet 'Options' la flèche et la ligne de rappel: après validation, le texte et la flèche apparaissent; un cliquer-glisser sur ces objets permet de les déplacer, et un double clic-G permet de les éditer (=modifier une de leurs caractéristiques) | ||||||
| On peut trouver dans quel sens la courbe est décrite au cours du temps en
utilisant par exemple le 'Curseur données': choisir ce curseur, cocher seulement
(désactiver le curseur 2) pour le curseur 1:
|
dans la boîte de dialogue qui s'ouvre, et valider: le pointeur, qui aparait sous forme d'un grand réticule en pointillés, est alors asservi aux points expérimentaux, dont le n° d'ordre d'acquisition et les coordonnées apparaissent dans le bandeau situé au pied de la fenêtre graphique, comme le montre l'exemple ci-dessous
| Un retour au curseur 'Standard' fait disparaître ces éléments liés au 'Curseur données'(3) |
2. Portrait de phase et représentation temporelle en concordance
Mettre les deux représentations côte à côte peut
permettre de mieux se repérer dans le diagramme de phases. Dans la fenêtre 'Graphiques',
cliquer-G sur l'icône 'Deux graphes' 
(qui reste enfoncé
tant que ce mode est actif), ou cliquer-D pour choisir dans le menu contextuel 'deuxième
graphe', qui se trouve alors coché jusqu'à nouvel ordre.
| Passer à la demi fenêtre de droite (clic-G sur le graphe de droite pour le rendre actif) et demander en ordonnée à gauche i ( et éventuellement à droite uc) |
| Pour positionner les deux axes d'abscisses à la même hauteur, commencer
par cliquer-G sur le graphe de gauche (portrait de phase) pour le rendre actif(4), et procéder au réglage manuel d'échelle
(icône  ): par exemple, pour
faire descendre un peu le graphe dans sa demi fenêtre il faut augmenter manuellement le
maximum d'ordonnée qui est indiqué dans cette boîte de dialogue 'Échelle manuelle'.
Procéder en plusieurs étapes par tâtonnements |
| NB: l'action de copie de graphe (icône  ou
clic-D sur fenêtre Graphique pour choisir 'copier graphe vers presse-papier') n'envoie
dans le presse-papier que le seul graphe actif (celui qui est surmonté par le trait
horizontal) |
| Comparer entre les deux graphes l'évolution de i(t) et uc(t) à partir du début des oscillations. |
On peut à tout moment revenir à une seule
représentation graphique en cliquant à nouveau sur l'icône
qui était restée enfoncée (ou bien clic-D sur la fenêtre puis clic-G sur la ligne
'Deuxième graphe' pour la décocher).
IV Étude des oscillations de l'intensité i(t) et detude des oscillations de l'intensité i(t) et de uc(t)
A. Étude de la période propre du circuit L-C
| mesure de la période des oscillations entretenues, et comparaison à la formule théorique |
| modifier les valeurs de L ou C pour étudier comment varie corrélativement la fréquence des oscillations libres (LCw²=1). |
Le régime oscillatoire étant atteint plus ou moins rapidement suivant la valeur de Ro, comparer entre elles différentes 'montées en régime' sur plusieurs pages.
C. Modélisation par le modèle de Van Der Pol
| Ouvrir le volet de modélisation en cliquant sur  ;
modéliser par exemple i(t), au moyen de l'équation différentielle du modèle non
linéaire de Van Der Pol: |
i''(t)=-(R/L)*(i*i/sqr(Isat)-1)*i'-i/(L*C)
| Étant donnée la complexité de la recherche dans ce cas (non
linéarité de l'équation et nombre de paramètres intervenant dans l'équation), il est
préférable d'initialiser manuellement la recherche en indiquant au moins pour
L
et C des valeurs proches de la réalité, avant de cliquer sur le bouton
ajuster  . |
| En cas de divergence de la recherche effectuée par le logiciel, on peut
placer le curseur dans la case où figure la valeur des autres paramètres, et en modifier
la valeur par clic-G sur les flèches de défilement     situées à côté (NB:
changement de signe uniquement par clic sur le bouton  ),
jusqu'à ce que la courbe modèle s'ajuste aux points expérimentaux (il faut bien sûr
pour cela que le bouton 'Tracé auto soit enfoncé). |
V Étude énergétique
Elle se fait par exemple par le calcul de l'énergie électromagnétique globale: Wtot=1/2*C*u²+1/2*L*i² (croissance, décroissance, ou stabilisation).
A. Calcul des énergies mises en jeu
Dans la fenêtre 'Grandeurs', onglet 'Expressions', créer: | une nouvelle variable Wé=0.5*C*sqr(ucWé=0.5*C*sqr(uc) pour l'énergie électrostatique stockée dans le condensateur |
| une nouvelle variable Wm=0.5*L*sqr(i) pour l'énergie magnétique stockée dans la bobine |
| une nouvelle variable Wtot=Wé + Wm pour l'énergie électromagnétique totale oscillant dans le circuit |
| une nouvelle variable Wj pour l'énergie perdue par effet Joule dans le résistor depuis t=0 jusqu'à t: |
Wj=intg((R+r)*i*i,t)
Dans ces expressions, on peut laisser une valeur littérale pour R, L et C si le programme les connaît (par exemple à la suite des modélisations effectuées); sinon, mettre à la place leur valeur numérique. Pour la résistance, ne pas oublier d'inclure celle de la bobine.
B. Visualisation des transferts énergétiques
1. Energies électrique et magnétique en concordance
| Choisir les coordonnées correspondantes ( )
dans la représentation graphique:
|
| Observer alors à partir des courbes que les deux énergies évoluent en opposition: l'une est maxima quand l'autre est minima, et vice-versa: il y a transfert alternatif d'énergie entre une forme et l'autre au cours des oscillations. |
Observer la constance de l'énergie électromagnétique globale au cours des échanges, grâce à l'énergie apportée régulièrement au système par l'alimentation de l'amplificateur opérationnel pour compenser la dissipation d'énergie par effet Joule dans les résistances.
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